La Escuela Superior de Arquitectura de Madrid aloja durante las dos primeras semanas del mes de noviembre la exposición La Geometría Proyectiva en el arte: de Brunelleschi a Fisac. La exposición ha sido cedida por los Departamentos de Álgebra y Geometría y Topología de la Facultad de Matemáticas de la UCM y ha sido ampliada con un estudio de las cónicas en la Arquitectura realizada por los profesores Juana María Sánchez González y Félix Ruiz de la Puerta, del Departamento de Matemática Aplicada de la ETS de Arquitectura de la UPM.

 

Dicha exposición nació a partir de una primera excelente exposición realizada en el Instituto de Enseñanza Secundaria Miguel Servet de Madrid, titulada Arte y Geometría, y dedicada principalmente a la geometría oculta en las obras de los artistas del Renacimiento. Esta primera exposición recibió el Premio Giner de los Ríos a la Innovación Educativa, y sirvió de incentivo para la organización de otra titulada Orígenes y nacimiento de la Geometría Proyectiva, que se expuso en la Facultad de Matemáticas de la UCM en Noviembre de 1999.

 

En el lugar de las matemáticas
 hay muchas moradas, y de entre ellas,
  la más elegante es la Geometría Proyectiva.

 (M. Kline)

Las primeras ideas de Geometría Proyectiva aparecieron en el desarrollo de la actividad de artistas y arquitectos del renacimiento. Los pintores Fra Angélico y Paolo Uccello se valieron de la perspectiva para crear profundidad. La necesidad de una base matemática para su trabajo era clara para los artistas de la época, y la elaboró el arquitecto Filippo Brunelleschi. Se comienza investigando la visión que tenemos de una figura cuando la vemos en distintas pantallas colocadas entre ella y nosotros. Así nacen la  perspectiva  y el estudio de las  proyecciones  y las  secciones. Son significativas las preguntas de Leone Battista Alberti en 1435: ¿Qué relación hay entre dos secciones de la misma figura?, ¿cuáles son las propiedades comunes a dos secciones cualesquiera?

Desde un punto formal, el creador de la Geometría Proyectiva fue Gerard Desargues (1591-1661), ingeniero y arquitecto francés que en su obra Brouillon project d’une atteinte aux événemens des rencontres d’une cône avec un plan utiliza sistemáticamente la proyección central para probar resultados geométricos y especialmente para obtener propiedades de las cónicas. La proyección central no conserva ni distancias ni ángulos, por tanto Desargues desvincula la geometría de la métrica y la cambia sustancialmente. La introducción del infinito para resolver problemas de perspectiva arquitectónica se debe también a Desargues pero no se usa sistemáticamente hasta Poncelet (1788-1867).

En la exposición se hace un recorrido histórico por la Geometría Proyectiva, desde su utilización primigenia por los artistas hasta los modelos topológicos del plano proyectivo más modernos, como son las superficies de Steiner y la de Boy. Destaca en la exposición el análisis de cuadros renacentistas según su composición geométrica y el uso que se hizo de esta materia en ciencias como la óptica y la astronomía. Se cierra la exposición con bellos ejemplos del uso de cónicas en la Arquitectura.

Durante la exposición habrá un ciclo de conferencias y un taller con el programa informático Cabri-Géomètre en el que de manera gráfica se mostrarán algunas de las Construcciones clásicas de Geometría Proyectiva.

Confieso francamente que nunca he sentido gusto
por el estudio o la investigación en física o
en geometría, a no ser que pudiera servir como
medio de llegar a algún tipo de conocimiento de
las causas próximas... para el bien y la comodidad
de la vida, el mantenimiento de la salud, la práctica
de algún arte... pues he observado que una buena
parte de las artes se basa en la geometría, como el
de tallar la piedra en arquitectura, el de los relojes
de sol, y el de la perspectiva en particular.

(G. Desargues)

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